失われた数学的直観の回復

概要

• このプロジェクトの目的

  このサイトは、四次元・相対性理論・宇宙物理・量子力学・LLMの場／テンソル／潜在空間を、日常言語の近似ではなく、数学的に理解できるところまで掘るための公開ノートである。

  目的は、受験数学のやり直しではない。数学を単体の修行として扱うのではなく、四次元・相対性理論・宇宙物理・量子力学・LLMの高次元空間、そして情緒との接続を支える基礎言語として再構築する。

• 中心方針

  抽象数学を単体で押し付けず、常に目的地から逆算する。計算練習よりも、構造・証明・図形的直観を優先する。戻るべき場所は、座標・関数・図形・変換が一体になっていた感覚である。

  数学だけを独立した修行にせず、毎回「これは四次元とどう関係するか」「これは相対性理論とどう関係するか」「これはLLMの高次元空間とどう関係するか」「これは情報と関係の違いにどう関係するか」「これは場のゆらぎとどう関係するか」へ戻す。

  数学を比喩に薄めない。
  しかし、数学だけに閉じもしない。
  厳密に扱える場所と、そこから先に生じる断絶を、両方残す。

  数学的に定義できる場所では、定義・構造・写像・不変量をできるだけ正確に扱う。そのうえで、写真、情緒、生成AI、世界性のように、数学だけでは届かない領域へ移るときには、その断絶を消さずに残す。

• 学習ルート

  最初の実行単位は、ベクトルと線形変換である。そこから、変化の数学、情報の数学、場の数学へ進む。

  Phase 1｜関係の数学としての線形代数ベクトル、座標、線形変換、行列、基底、固有値・固有ベクトル、内積、距離、角度、高次元空間を扱う。行列を数字の表ではなく、空間全体を動かす操作として見る。

  Phase 2｜変化の数学としての微積分関数、極限、微分、積分、局所変化、多変数関数、勾配、偏微分を扱う。変化を局所的に見る言語を取り戻す。

  Phase 3｜情報の数学としての確率・情報理論確率分布、条件付き確率、期待値、分散、エントロピー、情報量、ノイズと信号、圧縮、予測を扱う。LLMを、文章の倉庫ではなく、関係・偏り・確率分布・圧縮された反応傾向として見る。

  Phase 4｜場の数学への入口ベクトル場、スカラー場、勾配、発散、回転、座標変換、テンソルへの入口を扱う。場のゆらぎ、時空の偏り、テンソル、潜在場へ接続する。

目次

公開済みのノートと、今後追加する予定の章を同じ棚に並べる。まずは Phase 1 の線形代数から読み始める。